অ্যাসাইনমেন্ট : সংখ্যাপদ্ধতি ও কোডসমূহ পরিচিতিকরণ ।
শিখনফল/বিষয়বস্তু :
ডেসিমেল, বাইনারী, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বর্ণনা করতে পারবে
বাইনারী গননা করণ করতে পারবে।
1’s ও 2’s কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি ব্যক্ত করতে পারবে।
ওয়েটেড ও নন ওয়েটেড কোডসমূহ ব্যক্ত করতে পারবে।
নির্দেশনা (সংকেত/ ধাপ/ পরিধি):
ডেসিমেল, বাইনারী, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি এর ধারণার ব্যাখ্যা করতে হবে
বাইনারী গণনাকরণ করবে।
1’s ও 2’s কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি ব্যক্ত করতে পারবে।
ওয়েটেড ও নন ওয়েটেড কোডসমূহ বর্ণনা করবে
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি
বাইনারি সংখ্যা হচ্ছে কম্পিউটার বুঝতে পারে এমন একটি সংখ্যা পদ্ধতি। এই সংখ্যা পদ্ধতির বেজ 2 অর্থাৎ এই সংখ্যা পদ্ধতিতে শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। যেগুলো হচ্ছে 0 এবং 1 এই দুটি সংখ্যা। কম্পিউটার মূলত 0 এবং 1 কে বুঝতে পারে না। কম্পিউটার শুধুমাত্র বুঝতে পারে ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যাল বা ইলেকট্রিকাল পালস। মূলত এর মাধ্যমে কম্পিউটার বিভিন্ন হিসাব-নিকাশ করে থাকে এবং বিভিন্ন সিদ্ধান্ত গ্রহণ করে থাকে। মূলত বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি কম্পিউটারের বেসিক কাজগুলো করার জন্য অনেক বেশি সাহায্য করে থাকে।
ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ সংখ্যাগুলো ব্যবহার করা হয়। যেহেতু এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০ টি অংক ব্যবহার করা তাই এর বেস ১০। একজন মানুষ এই সংখ্যা পদ্ধতি খুব ভালো করে ব্যবহার করতে পারেন। আমরা সাধারণত যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি তা মুলত ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ সংখ্যাগুলো ব্যবহার করা হয়। যেহেতু এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮ টি অংক ব্যবহার করা তাই এর বেস ৮। এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮, ৯ এর কোন ব্যবহার নেই। আধুনিক কম্পিউটারে এই সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার করা হয়।
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ সংখ্যাগুলো ও A, B, C, D, E, F অক্ষরগুলো ব্যবহার করা হয়। যেহেতু এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি অংক ব্যবহার করা তাই এর বেস ১৬। সুপারকম্পিউটার, মেইনফ্রেম কম্পিউটারে এই সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার হচ্ছে।
বাইনারী গণনাকরণ করবে।
বাইনারি সংখ্যার যোগ (Binary Addition) :
বাইনারি সংখ্যার যোগ করার জন্য আমাদের নিচের সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে।
1 + 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
1 + 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
0 + 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
0 + 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
উদাহরণ :
(11)2 + (01)2 = (?)2
প্রথমে, 1 + 1 = 0 হাতে 1
পরে, 1 + 0 + 1 ( হাতের 1) = 1 + 1 ( হাতের 1) = 10
অতএব, (11)2 + (01)2 = (100)2
বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ (Binary Subtraction) :
বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ করার জন্য আমাদের নিচের সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ বাইনারি সংখ্যার যোগের ঠিক বিপরীত।
1 - 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
1 - 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
0 - 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
0 - 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
উদাহরণ :
1. (11)2 - (10)2 = (?)2
প্রথমে, 1 - 0 = 1
পরে, 1 - 1 = 0
অতএব, (11)2 - (10)2 = (01)2
2. (110)2 – (101)2 = (?)2
প্রথমে, 0 - 1 = 1 এবং হাতে 1 থাকে।
এরপরে, 1 - 0 = 1 এবং 1 - 1 (হাতের 1) = 0
পরে, 1 - 1 = 0 হয়।
অতএব, (110)2 – (101)2 = (001)2
2. (110)2 – (101)2 = (?)2
পরিপূরক সংখ্যার সাহায্যে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ (Binary Subtraction using Complement Numbers)
1’s ও 2’s কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি ব্যক্ত করতে পারবে।
প্রকৃত মান গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ
এক্ষেত্রে ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে।
যেহেতু ৮-বিট রেজিস্টার ব্যবহৃত হয়েছে, তাই ডেটা বিট ৭-বিট। কিন্তু ৫ এর ডেটা বিট ১০১ তিন বিট। তা বাকি গুলো ০ দ্বারা পূর্ন করা হয়েছে।
১ এর পরিপূরক গঠন (1’s Complement form):
কোন বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১ এর পরিপূরক বলা হয়। এই প্রক্রিয়ায় ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপন প্রকৃত মান গঠনের মতই। অর্থাৎ ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং বাকি ৭-বিট ব্যবহৃত হয় ডেটা বিটের জন্য। ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয়ের জন্য ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হয়। তারপর চিহ্ন-বিট সহ সবগুলো বিটকে উল্টিয়ে(অর্থাৎ 0 থাকলে ১ এবং ১ থাকলে 0 হয়) ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্নয় করা হয়। এই প্রক্রিয়াতেও +০ এবং -০ এর ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায় যা বাস্তবের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
১ এর পরিপূরক গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ
এক্ষেত্রেও ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে।
২ এর পরিপূরক গঠন (2’s Complement form):
কোন বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলা হয়।এই প্রক্রিয়াতেও ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপন প্রকৃত মান গঠনের মতই। অর্থাৎ ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং বাকি ৭-বিট ব্যবহৃত হয় ডেটা বিটের জন্য। ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাটির ধনাত্মক সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হয়। তারপর ধনাত্মক সংখ্যার মানের ১ এর পরিপূরক করতে হয়। শেষে ১ এর পরিপূরকে প্রাপ্ত মানের সাথে বাইনারি ১ যোগ করতে হয়। ২ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর মান একই যা বাস্তবের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই প্রক্রিয়ার বিভিন্ন সুবিধার কারণে ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে।
২ এর পরিপূরক গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ
এক্ষেত্রেও ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে।
২ এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্বঃ
১। প্রকৃত মান গঠন ও ১ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায় যা বাস্তবের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ। কিন্তু ২ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর মান একই যা বাস্তবের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
২। ২ এর পরিপূরক গঠনে সরল বর্তনী প্রয়োজন যা দামে সস্তা এবং দ্রুত গতিতে কাজ করে।
৩। ২ এর পরিপূরক গঠনে চিহ্ন যুক্ত সংখ্যা এবং চিহ্নবিহীন সংখ্যা যোগ করার জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়।
৪। ২ এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। তাই আধুনিক কম্পিউটারে ২ এর পরিপূরক গঠন ব্যবহৃত হয়।
২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগঃ
১। প্রদত্ত চিহ্নযুক্ত সংখ্যা দুটির ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে মান নির্নয় করতে হবে।
২। অতঃপর প্রাপ্ত মানের বাইনারি যোগ করতে হবে।
৩। যোগফলে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (অর্থাৎ ৮ বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে যোগফল ৮ বিটের বেশি হলে সর্ব বামের বিটটিকে ক্যারি বিট বলা হয়) থাকলে তা বাদ দিতে হবে।
৪। এভাবে প্রাপ্ত সংখ্যাটিই হবে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল।
ওয়েটেড ও নন ওয়েটেড কোডসমূহ বর্ণনা করবে
ওয়েটেড : যে কোডিং সিস্টেমে প্রতিটি বাইনারী বিটের একটি করে স্থানীয় মান থাকে তাকে ওয়েটেড কোড বলা হয়। এই পদ্ধতিতে প্রতিটি বাইনারী বিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করে গুণফলসমূহের সমষ্টি দ্বারা সমতূল্য দশমিক ডিজিট নির্ধারণ করা হয়।
যদি x1, x2, x3 এই তিনটি বিটের স্থানীয় মান বা ওয়েট যথাক্রমে w1, w2, w3 হয় তবে x3x2x1 কোড দ্বারা নির্ধারিত দশমিক সংখ্যা N=w3x3+w2x2+w1x1 হবে।
নন-ওয়েটেড কোড: এই প্রকার কোডসমূহের বাইনারী বিটসমূহ পজিশনালী ওয়েটেড নয় অর্থাত এই কোডের বাইনারী বিটসমূহের নির্দিষ্ট স্থানীয় মান নেই। Excess-3 এবং Gray Code এই ধরনের কোডের অন্তর্ভূক্ত।
Leave a Comment